Etude des mécanismes de preuves à divulgation nulle de connaissance

Informations

Établissement

Université Gaston Berger

Date de soutenance

22/06/2026

Résumé

Les preuves à divulgation nulle de connaissance (Zero-Knowledge Proofs, ZKP)
constituent une primitive cryptographique fondamentale. Elles permettent de prouver
la validité d’une assertion sans révéler aucune information sur le témoin (secret) qui
la justifie. Ce mémoire propose une étude complète de cette technique, depuis ses
fondements mathématiques jusqu’à la validation expérimentale d’un protocole original.
Les quatre premiers chapitres établissent les bases nécessaires : structures algébriques
et problèmes difficiles (logarithme discret, Diffie-Hellman, factorisation), formalisation
des trois propriétés fondamentales (complétude, robustesse, divulgation nulle), analyse
ΠZK : Prove(x∈L) ∧¬Reveal(x)
comparative des protocoles interactifs (Schnorr, Feige-Fiat-Shamir) et non-interactifs
(zk-SNARKs, zk-STARKs, Bulletproofs), puis mise en perspective des applications et
limites actuelles.
Le cinquième chapitre présente la contribution originale de ce travail : ΠVoteZK, un
protocole de vote électronique à divulgation nulle de connaissance. Construit sur quatre
primitives complémentaires (Schnorr–Fiat-Shamir, engagement de Pedersen, OR-proof
CDS et arbre de Merkle). Il satisfait cinq propriétés formelles : éligibilité, unicité,
validité binaire des bulletins, confidentialité et vérifiabilité. Les preuves de sécurité sont
conduites dans le modèle de l’oracle aléatoire. L’implémentation en Python, validée par
dix tests unitaires et des benchmarks empiriques, confirme des complexités O(N) pour
la génération et la vérification, et O(√N) pour le dépouillement.